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By Ehrhard Behrends

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders in depth Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was once ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind. Der textual content wurde für die vorliegende five. Auflage vom Autor noch einmal systematisch durchgesehen und mit einem weiteren Lösungsweg zur Konstruktion von reellen Zahlen ergänzt

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Man sollte sich merken: Aus einer falschen Aussage kann alles Mögliche gefolgert werden. Wie schon gesagt, sind Aussagen der Form p =} q häufig zu untersuchen. Es lohnt folglich, sich klarzumachen, dass diese Aussage gleichwertig zu anderen ist, die im Einzelfall vielleicht einfacher zu beweisen sind. Statt p =} q kann man genau so gut die Aussage ---'q =} ---'p oder ---,(p A ---,q) untersuchen , man spricht im ersten Fall vom Nachweis der logischen Kontraposition , im zweiten von einem indirekten Beweis.

Ii) Da wir (i) schon bewiesen haben, brauchen wir nur x Das ergibt sich so: x+O'x MO zu zeigen. l·x+O·x (1 + 0)· X E. z = x 1·X X. 3. (iv) Der Beweis wird unter Verwendung von (iii) durch den Nachweis der Gleichung x + (-l)x = 0 geführt: x+(-l)x MO D A3 ~ 1·z + (-l)x (1 + (-l))x O' X O. (-l)x hat damit die gleichen Eigenschaften wie -x, also müssen - wegen (iii) - die Elemente -x und (-l)x übereinstimmen. (v) Dieser Beweis ist etwas komplizierter. Das zugrunde liegende Schlussprinzip ist ,,[(P oder q) und (nicht q)] => p" .

L·x+O·x (1 + 0)· X E. z = x 1·X X. 3. (iv) Der Beweis wird unter Verwendung von (iii) durch den Nachweis der Gleichung x + (-l)x = 0 geführt: x+(-l)x MO D A3 ~ 1·z + (-l)x (1 + (-l))x O' X O. (-l)x hat damit die gleichen Eigenschaften wie -x, also müssen - wegen (iii) - die Elemente -x und (-l)x übereinstimmen. (v) Dieser Beweis ist etwas komplizierter. Das zugrunde liegende Schlussprinzip ist ,,[(P oder q) und (nicht q)] => p" . In Worten : Wir wollen zeigen, dass eine Aussage p wahr ist , und wir zeigen dazu, dass p V q eine wahre und q eine falsche Aussage ist .

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