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By Michel Herve

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Example text

Man sollte sich merken: Aus einer falschen Aussage kann alles Mögliche gefolgert werden. Wie schon gesagt, sind Aussagen der Form p =} q häufig zu untersuchen. Es lohnt folglich, sich klarzumachen, dass diese Aussage gleichwertig zu anderen ist, die im Einzelfall vielleicht einfacher zu beweisen sind. Statt p =} q kann man genau so gut die Aussage ---'q =} ---'p oder ---,(p A ---,q) untersuchen , man spricht im ersten Fall vom Nachweis der logischen Kontraposition , im zweiten von einem indirekten Beweis.

Ii) Da wir (i) schon bewiesen haben, brauchen wir nur x Das ergibt sich so: x+O'x MO zu zeigen. l·x+O·x (1 + 0)· X E. z = x 1·X X. 3. (iv) Der Beweis wird unter Verwendung von (iii) durch den Nachweis der Gleichung x + (-l)x = 0 geführt: x+(-l)x MO D A3 ~ 1·z + (-l)x (1 + (-l))x O' X O. (-l)x hat damit die gleichen Eigenschaften wie -x, also müssen - wegen (iii) - die Elemente -x und (-l)x übereinstimmen. (v) Dieser Beweis ist etwas komplizierter. Das zugrunde liegende Schlussprinzip ist ,,[(P oder q) und (nicht q)] => p" .

L·x+O·x (1 + 0)· X E. z = x 1·X X. 3. (iv) Der Beweis wird unter Verwendung von (iii) durch den Nachweis der Gleichung x + (-l)x = 0 geführt: x+(-l)x MO D A3 ~ 1·z + (-l)x (1 + (-l))x O' X O. (-l)x hat damit die gleichen Eigenschaften wie -x, also müssen - wegen (iii) - die Elemente -x und (-l)x übereinstimmen. (v) Dieser Beweis ist etwas komplizierter. Das zugrunde liegende Schlussprinzip ist ,,[(P oder q) und (nicht q)] => p" . In Worten : Wir wollen zeigen, dass eine Aussage p wahr ist , und wir zeigen dazu, dass p V q eine wahre und q eine falsche Aussage ist .

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